Quét hết các góc

Một số loại máy móc lấy hình dạng của tam giác Reuleaux dựa trên đặc tính có thể quay trong một hình vuông.

Mũi khoan vuông của Watts Brothers Tool Works có hình tam giác Reuleaux được chỉnh sửa lõm để tạo thành mặt cắt. Khi gắn trong một mâm đặc biệt cho phép mũi khoan không có tâm quay cố định sẽ khoan một lỗ gần như hình vuông.[34] Mặc dù được Henry Watts cấp bằng sáng chế vào năm 1914, trước đó đã có những người khác tạo ra các mũi khoan như vậy rồi.[9] Các đa giác Reuleaux khác được sử dụng để khoan các lỗ hình ngũ giác, lục giác và bát giác.[9][34]

Robot hút bụi Rulo của Panasonic có hình dáng dựa trên tam giác Reuleaux để dễ dàng hút sạch bụi ở các ngóc ngách trong phòng.[35][36]

Trụ lăn

So sánh con lăn hình trụ và hình tam giác Reuleaux

Một lớp ứng dụng khác là các vật hình trụ có tiết diện tam giác Reuleaux. Ví dụ như bút chì thay vì tiết diện tròn hoặc lục giác truyền thống phổ biến.[37] Loại này thường được quảng cáo là thoải mái hơn hoặc dễ cầm hơn, cũng như giảm khả năng lăn khỏi bàn (vì trọng tâm di chuyển lên xuống nhiều hơn lục giác).

Tam giác Reuleaux (cùng tất cả các đường cong có độ rộng không đổi khác) có thể lăn nhưng bánh xe có hình đó không có tâm quay cố định dẫn đến chuyển động khó khăn hơn. Một vật đặt trên con lăn có tiết diện tam giác Reuleaux sẽ chuyển động trơn tru trên mặt phẳng nhưng trục gắn với bánh xe tam giác Reuleaux sẽ nảy lên xuống ba lần mỗi vòng.[9][38] Hình ảnh này được sử dụng trong truyện ngắn khoa học viễn tưởng The Three-Cornered Wheel (Bánh xe ba góc) của Poul Anderson.[11][39] Năm 2009, lấy cảm hứng từ chiếc bút chì tiết diện tam giác Reuleaux, nhà phát minh Trung Quốc Guan Baihu chế tạo và ra mắt xe đạp có trục nổi và khung được vành bánh xe hình tam giác Reuleaux hỗ trợ.[40]

Thiết kế cơ khí

Mô hình dựa trên tam giác Reuleaux áp dụng trong máy chiếu phim 28 mm Luch-2 của Liên Xô

Một lớp ứng dụng khác của tam giác Reuleaux liên quan đến liên kết cơ học biến chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến qua lại.[10] Franz Reuleaux đã nghiên cứu những cơ chế này. Với sự hỗ trợ của công ty Gustav Voigt, Reuleaux xây dựng khoảng 800 mô hình cơ khí, một số trong đó liên quan đến tam giác Reuleaux.[41] Reuleaux sử dụng những mô hình này trong các nghiên cứu ban đầu về các chuyển động đó.[42] Đến nay, hầu hết các mô hình Reuleaux – Voigt bị thất lạc, chỉ còn 219 trong số đó được Đại học Cornell thu thập lại, ghi nhận 9 mô hình dựa trên tam giác Reuleaux.[41][43] Tuy nhiên, trước các nghiên cứu của Reuleux thì tam giác Reuleaux đã được ứng dụng trong thiết kế cơ khí như động cơ hơi nước từ đầu năm 1830 có cam hình tam giác Reuleaux.[44]

Một ứng dụng của nguyên tắc này là máy chiếu phim. Thước phim cần có chuyển động giật khúc, dừng lại lâu trước ống kính rồi chuyển sang khung hình tiếp theo với tốc độ nhanh hơn nhiều. Điều này thực hiện bằng cách sử dụng cơ chế quay tam giác Reuleaux trong một hình vuông được sử dụng để truyền động kéo nhanh từng khung hình, nhưng tạm dừng lại khi khung hình được chiếu.[45]

Tam giác Reuleux thường được lấy ví dụ là hình dạng rotor trong động cơ Wankel.[3][5][9] Tuy nhiên, tam giác này có độ cong kém hơn tam giác Reuleaux nên độ rộng không phải hằng số.[46][47][48]

Kiến trúc

Cửa sổ hình tam giác Reuleaux tại Nhà thờ Đức Mẹ, Bruges ở Bỉ

Trong kiến trúc Gothic, bắt đầu từ cuối thế kỷ thứ 13 hoặc đầu thế kỷ 14,[49] tam giác Reuleaux là một trong những đường cong tạo hình cửa sổ, ơlỗ trắc trên cửa sổ và trang trí khác.[3] Ví dụ, trong kiến trúc Gothic Anh, hình dạng này gắn liền với các giai đoạn trang trí, cả phong cách hình học 1250–1290 lẫn phong cách đường cong 1290–1350. Trong khuôn khổ đó hay dùng thuật ngữ "tam giác cầu" (spherical triangle) nhưng trong toán học, tam giác cầu là tam giác nằm trên mặt cầu (cũng hay dùng trong vòm kiến trúc). Trong kiến trúc nhà thờ Gothic, hình dạng ba góc của tam giác Reuleaux có thể được liên tưởng đến Chúa Ba Ngôi[50] và "nghịch lại hình thái tròn".[51]

Tam giác Reuleaux còn được sử dụng trong các phong cách kiến trúc khác. Ví dụ, Leonardo da Vinci phác thảo hình này cho thiết kế công sự.[43] Tòa nhà cao tầng hiện đại Kölntriangle ở Köln, Đức, có mặt cắt ngang hình tam giác Reuleaux. Cùng với phần giữa hình tròn đã tạo cho các phòng có độ sâu khác nhau.[52]

Chiếu bản đồ

Một ứng dụng khác có từ sớm của tam giác Reuleaux là bản đồ thế giới của Leonardo da Vinci khoảng năm 1514 (cũng có thể ông hướng dẫn học trò làm), bề mặt cầu của trái đất được chia thành tám phần có hình tam giác Reuleaux.[53][54][55]

Bản đồ thế giới của Leonardo da Vinci chia làm tám tam giác Reuleaux

Các bản đồ tương tự cũng dựa trên tam giác Reuleaux được Oronce Finé xuất bản năm 1551 và John Dee vào năm 1580.[55]

Các đồ vật khác

Phím gảy guitar hình tam giác Reuleaux

Nhiều phím gảy guitar có hình tam giác Reuleaux vì khi gảy bằng đầu nhọn sẽ tạo ra âm sắc mạnh mẽ, còn gảy bằng cung tròn có thể tạo ra âm sắc ấm áp. Do tất cả ba đầu đều có thể sử dụng được, phím dễ dàng định hướng hơn và ít bị mòn hơn so với phím chỉ có một đầu nhọn.[56]

Tiết diện đai ốc trụ cứu hỏa có hình tam giác Reuleaux. Độ rộng không đổi khiến khó khăn khi mở nếu dùng cờ lê hàm song song thông thường mà phải dùng một cờ lê chuyên biệt mới mở được. Như vậy chỉ có lính cứu hỏa với dụng cụ đó trong tay mới mở được họng nước còn ngăn chặn những người khác mở nước cho các mục đích khác.[57]

Subillimeter Array có bảy trong số tám ăng-ten được sắp xếp gần đúng trên một tam giác Reuleaux

Theo ý tưởng của Keto (1997)Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFKeto1997 (trợ giúp),[58] đài quan sát thiên văn vô tuyến Submillimeter Array trên núi Mauna Kea ở Hawaii có ăng-ten được bố trí trên bốn tam giác Reuleaux lồng nhau.[59][60] Việc đặt ăng-ten trên một đường cong có độ rộng không đổi giúp đài quan sát có cùng độ phân giải không gian theo mọi hướng và phát chùm sóng quan sát hình tròn. Là đường cong bất đối xứng nhất có độ rộng không đổi, tam giác Reuleaux đưa đến vùng phủ sóng đều nhất trên mặt phẳng cho biến đổi Fourier của tín hiệu từ đài.[58][60] Các ăng-ten có thể được di chuyển từ tam giác Reuleaux này sang tam giác Reuleaux khác phục vụ độ phân giải góc mong muốn cho mỗi quan sát khác nhau.[59][60] Vị trí chính xác của các ăng-ten hình tam giác Reuleaux này đã được tối ưu hóa bằng mạng nơ-ron. Ở một số nơi, đài thiên văn được xây dựng theo hình tam giác Reuleaux dẫn xuất vì hình gốc không khả thi trong khu vực đó.[60]

Dấu hiệu và biểu trưng

Nhiều bảng hiệu và logo công ty có hình khiên hoặc tam giác tròn. Tuy nhiên, chỉ một số lấy nguyên hình tam giác Reuleaux.

Logo công ty dầu khí Petrofina của Bỉ dùng hình tam giác Reuleaux với tên Fina từ năm 1950 cho đến khi sáp nhập với Total S.A vào năm 2000.[61][62] La bàn chỉ nam của Nhà máy bia Bavaria (Hà Lan) có khung viền logo là tam giá Reuleaux, một phần nhờ đó mà công ty thiết kế Total Identity giành được giải thưởng Nhà quảng cáo của năm SAN 2010.[63] Trường Mỏ Colorado có logo sử dụng hình tam giác Reuleaux.[64]

Tại Hoa Kỳ, Hệ thống Đường mòn Quốc gia và Quốc lộ Xe đạp Hoa Kỳ đều đánh dấu các tuyến đường bằng hình tam giác Reuleaux trên biển báo.[65]

Trong tự nhiên

Bong bóng ở giữa có hình tam giác Reuleaux trong mô hình toán cụm bong bóng xà phòng trên mặt phẳng

Theo định luật Plateau, các cung tròn trong các cụm bong bóng xà phòng hai chiều giao nhau ở góc 120°, cùng một giá trị góc đỉnh tam giác Reuleaux. Dựa vào đó có thể xây dựng mô hình các cụm chứa bong bóng hình tam giác Reuleaux.[66]

Năm 2014,lần đầu tiên được phân lập tinh thể hình dạng đĩa tam giác Reuleaux. Đĩa Bitmut(III) nitrat cơ bản dạng tam giác Reuleaux được hình thành khi thủy phân và kết tủa Bitmut nitrat trong môi trường nước-ethanol với xúc tác 2,3-bis (2-pyridyl) pyrazine.[67]